متریکهای هم ارز برای عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرتی

فضای هیلبرت یکی ازمفاهیم مهم و قدیمی در آنالیز تابعی است که همواره مورد بحث بوده است. دراین پایان نامه مترهای و ‏‎d‎‏، که در فضای عملگرهای خطی روی یک فضای هیلبرت تعریف شده اند و بوسیله کافمن و کاتو معرفی شده اند را بررسی می کنیم. خواهیم دید که متر و ‏‎‏‎d‎‏ روی مجموعه ‏‎cd(h)‎‏ (عملگرهای بسته با دامنه چگال در ‏‎h‎‏) با هم معادل نیستند و متر قویتر از متر ‏‎d‎‏ می باشد. در ادامه مقایسه مترها را روی ‏‎b(h)‎‏ (عملگرهای پیوسته در ‏‎cd(h)‎‏) انجام می دهیم. می بینیم که متر و ‏‎d‎‏ و متر تولید شده توسط نرم معمولی عملگرها روی ‏‎b(h)‎‏ با هم معادلند. سپس توابع یکنوا عملگرها را تعریف کرده، نامساویهایی را برای این توابع در رابطه با متر بیان می کنیم و نتایج جالبی بدست می آوریم. در پایان نرمهای پایا را تعریف کرده و نامساوی جالبی را برای آنها اثبات می کنیم. همچنین متذکر می شویم که نرم معمولی عملگرها و شتن ‏‎-p‎‏ نرمها ‏‎(schatten p-narm)‎‏، مثالهایی از نرمهای پایا هستند.